Giả sử M và N lần lượt là tập con của không gian metric A và B, và ánh xạ f : M → N, với x ∈ M và a là một điểm giới hạn của M và L ∈ N. Ta nói giới hạn của f khi x tiến tới a là L và viết

lim x → a f ( x ) = L {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=L}

nếu tính chất sau thỏa: với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu 0 < dA(x, a) < δ thì dB(f(x), L) < ε.

Cũng như trên, để ý rằng a không nhất thiết nằm trong tập xác định của f, cũng như L không nhất thiết nằm trong tập giá trị của f, và ngay cả khi f(a) có nghĩa, nó cũng không nhất thiết bằng L.

Một định nghĩa khác sử dụng khái niệm lân cận. Ta viết

lim x → p f ( x ) = L {\displaystyle \lim _{x\to p}f(x)=L}

nếu với mọi lân cận V của L trong B, tồn tại một lân cận U của a trong A sao cho f(U ∩ M − {a}) ⊆ V.